Research goals
Metoda NSC - RKHS korzysta z koncepcji jąder reprodukujących w przestrzeniach Hilberta w powiązaniu z funkcjami sklejanymi i metodami kollokacji. Jest to aparat numeryczny i analityczny dla przybliżonego rozwiązywania (w tym momencie - na prostej R) liniowych zagadnień brzegowych - z ogólnym liniowym operatorem brzegowym, obejmującym warunki wielopunktowe oraz całkowe. Uzyskano pierwsze oszacowania tempa zbieżności metody (rzędu 1-2) oraz nową, zmodyfikowaną rodzinę metod szybkich. Metody "fast" (rzędu 3-4) wykorzystują dodatkową gładkość problemu dla wprowadzenia grupy warunków fantomowych, zwiększających stopień zbieżności rozwijanej metody numerycznej.
Aktualne rozszerzenie metody obejmuje problemy, w których klasa gładkości jest obniżona w ustalonym, skończonym zbiorze węzłów. Dalsze cele badań przewidują wykorzystanie rozwijanych metod dla problemów w R2 i R3 oraz włączenie do badań problemów nieliniowych.
Wikamp