Topic outline

  • Research goals

    • Metoda NSC - RKHS korzysta z koncepcji jąder reprodukujących w przestrzeniach Hilberta w powiązaniu z funkcjami sklejanymi i metodami kollokacji. Jest to aparat numeryczny i analityczny dla przybliżonego rozwiązywania (w tym momencie - na prostej R) liniowych zagadnień brzegowych - z ogólnym liniowym operatorem brzegowym, obejmującym warunki wielopunktowe oraz całkowe. Uzyskano pierwsze oszacowania tempa zbieżności metody (rzędu 1-2) oraz nową, zmodyfikowaną rodzinę metod szybkich. Metody "fast" (rzędu 3-4) wykorzystują dodatkową gładkość problemu dla wprowadzenia grupy warunków fantomowych, zwiększających stopień zbieżności rozwijanej metody numerycznej.

      Aktualne rozszerzenie metody obejmuje problemy, w których klasa gładkości jest obniżona w ustalonym, skończonym zbiorze węzłów. Dalsze cele badań przewidują wykorzystanie rozwijanych metod dla problemów w R2 i R3 oraz włączenie do badań problemów nieliniowych.

       

  • Publications

    • Spline reproducing kernels on R and error bounds for piecewise smooth LBV problems,

      Applied Mathematics and Computation 320 (2018) 27–44

      https://doi.org/10.1016/j.amc.2017.09.021

      Fast variants of the NSC–RKHS algorithm for solving linear
      boundary value problems,

      Applied Mathematics and Computation 219 (2013) 10706–10725

      http://dx.doi.org/10.1016/j.amc.2013.04.046


      A simple NSC-RKHS algorithm for solving linear boundary value problems – Error bounds and implementations,

      Applied Mathematics and Computation 218 (2012) 11009–11020

      http://dx.doi.org/10.1016/j.amc.2012.04.062